Свойства трапеции
Свойства трапеции… Какие они и что же ты должен знать о них?
| Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. (у нас на рисунке и ) |
Почему так? Ну, конечно, просто потому, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая. Вот и получается, что и – внутренние односторонние углы при параллельных и и секущей . Поэтому . И точно так же и – внутренние односторонние углы при тех же параллельных и , но секущая теперь – .
Видишь: главное, что играет роль – это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции.
Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две – посмотри на рисунки:
Ну вот, а теперь снова порассуждаем об углах.
| Опять и – параллельные, а диагональ – секущая. Поэтому . |
А теперь – сразу 2 диагонали и 4 угла:
Что из этого может следовать? Очень важный факт: треугольники и – подобны по двум углам. Их коэффициент подобия равен отношению оснований: .
Тяга к подбородку в тренажёре
Еще один из подвидов тяги к подбородку. Плюсом этого упражнения есть то, что здесь вы сможете контролировать опускание обратно.
В женском исполнении с фото.
Средняя линия трапеции
Для начала – что же такое средняя линия трапеции?
| Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции. |
Оказывается, длину этой средней линии можно выразить через длины оснований трапеции. А именно, имеет место такая формула:
| , то есть |
| Длина средней линии трапеции равна полусумме (то есть половине суммы) длин оснований |
А ещё:
| Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям |
Трапеция, вписанная в окружность.
Даже если ты ещё не изучал темы «Окружность. Вписанный угол» и «Вписанный четырехугольник», тебе будет полезно (и, надеюсь, интересно) узнать следующий удивительный факт:
| Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая. |
Доказывать это мы не будем (здесь во всяком случае), а вот запомнить – хорошо бы – пригодится!
Подведём итог – он короткий. Самое важное, что есть в трапеции – две параллельные стороны и BCE свойства трапеции именно этим и определяются.
Так что, если у тебя в задаче трапеция – используй параллельность – всё получится!
Шраги со штаной в тренажере Смита
Техника выполнения: постановка ног, рук аналогична. Спинка ровная, хват шире обычного, грудь направлена вперёд, а поясница немного в прогибе. Напрягаем трапецию и начинаем движение вверх, где задерживаемся на две секунды. Не спеша и плавно возвращаемся в исходное положение.
В женском исполнении с фото.
Трапеция. Основные понятия и определения
| Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. |
Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами.
| Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой. |
Свойства трапеции
Свойства трапеции… Какие они и что же ты должен о них знать? Рассмотрим основные свойства трапеции.
Первое свойство трапеции
| Сумма угловпри каждой боковой стороне трапеции равна . |
Почему? и – параллельны, а и – секущие, поэтому:
Второе свойство трапеции
| Треугольники и подобны по двум углам. ( и – как накрест лежащие) |
Коэффициент подобия треугольников и равен отношению оснований:
Третье свойство трапеции
Сначала сформулируем основное определение, которое тебе нужно знать для понимания этого свойства трапеции:
| Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон. |
А теперь формула:
А вот и само третье свойство трапеции:
| Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им. |
А это почему? Ту чуть – чуть сложнее – потребуется провести аж одну лишнюю линию!
Итак, проведём . Тогда четырехугольник – параллелограмм. Возьмём середину стороны и середину стороны . Оба: и – снова параллелограммы ( и ; и ). Ну вот, значит , да ещё .
Поедем дальше.
| Проведём — среднюю линию в . Знаем, что и |
Что же из всего этого следует?
|
Вот и доказали!
Четвертое свойство трапеции
| Если трапеция вписана в окружность, то она равнобокая. |
Почему? Подробнее смотри в теме «Вписанный четырехугольник», а тут – двумя строчками: (трапеция же!) (вписанный четырехугольник) . Ну, и так же .
Пятое свойство трапеции
| В ЛЮБОЙ трапеции следующие четыре точки лежат на одной прямой: 1) – точка пересечения продолжений боковых сторон; 2) и – середины оснований; 3) – точка пересечения диагоналей. |
Эту теорему доказывать не будем – не пугайся.
Заметим только, что ВЕРНО и ОБРАТНОЕ:
| Если в каком – нибудь четырехугольнике какие – нибудь три из перечисленных четырёх точек окажутся на одной прямой – то четырёхугольник этот – ТРАПЕЦИЯ. |
Шестое свойство трапеции
| Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны. |
Седьмое свойство трапеции
Здесь мы ещё раз увидим, как полезно в трапеции бывает провести линию, параллельную или боковой стороне, или диагонали – сразу появляется новый взгляд. Один раз мы уже так делали – в пункте про среднюю линию. А теперь ты узнал новый факт, который относительно часто встречается в задачах.
| В трапеции с перпендикулярными диагоналями |
Давай докажем! Это уже целая задача, которая вполне может попасться прямо на экзамене!
Ну вот, и ты теперь старайся с помощью новых знаний и методов решать задачки про трапецию – они обычно не слишком сложные. Главное, твёрдо помнить все свойства трапеции и не забывать о параллельности оснований и иногда (в задачах посложнее) бывает полезно провести что-то параллельное или соединить боковые стороны.
Проведём и .
Обозначим ; .
Тогда:
- – прямоугольный
Значит, (медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине). То есть . Но ведь (так как — параллелограмм) .
Упражнения для трапециевидных мышц
Итак, мышцы трапеции находятся сзади на спине и делятся на три зоны – верх, середина и низ:
- Верх трапециевидных мышц отлично качать шрагами, большими гантелями перед собой и сзади себя;
- Середина трапециевидных мышц поддается накачке благодаря тяге в наклоне;
- Низ трапециевидных мышц реагирует на нагрузку штанги над головой и классическим жимом плечами.
В данной статье постараемся показать все упражнения для развития трех областей трапеций. Хотите накачать трапеции? Тогда придётся их прокачивать по всех фронтах – залог успеха. Не будем даваться в воду и другие формальности, а будем показывать упражнение как его и делать. Учтите, что трапеции чаще 2 раз в неделю не стоит качать. Три упражнения по одному на каждую зону вполне достаточно.
ТРАПЕЦИЯ. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).
|
|
- Средняя линия параллельна основаниям: .
- Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: .
|
- Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей ( и ) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: .
- Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: .
|
Свойства равнобедренной трапеции:
- диагонали равны: ;
- углы при основании равны: ;
- сумма противолежащих углов равна : .
|
Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: .
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: .
ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!
Стать учеником YouClever,
Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене «чашка кофе в месяц»,
А также получить бессрочный доступ к учебнику «YouClever», Программе подготовки (решебнику) «100gia», неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.
можно кликнув по этой ссылке.
Шраги со штангой
Как выполнить: ноги ставим на ширину плеч. Хват немного шире. В пояснице и ягодицы немного направлены назад. Напрягаем трапеции и сразу поднимаем штангу вверх. После того как поднимите штагу постарайтесь в верхней точке немного задержатся. Достаточно две секунды. Вполне можно использовать станок Смита или классический подход. Верхние трапеции при грамотном выполнении быстро растут. Можно менять их.
В женском исполнении с фото.
